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试题详情

已知函数,记的导数,

(1)求的值;

(2)证明:对任意的,等式成立。

已帮助 193 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)解:由已知,得

于是

所以

(2)证明:由已知,得等式两边分别对x求导,得

,类似可得

.

下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立。

(i)当n=1时,由上可知等式成立。

(ii)假设当n=k时等式成立, 即.

因为

所以.

所以当n=k+1时,等式也成立。

综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立。

,可得()。

所以()。

少年,再来一题如何?
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