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试题详情

数列中,若为常数),则称数列。

(1)若数列数列,,写出所有满足条件的数列的前项;

(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为

(3)若数列满足,设数列的前项和为,是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由数列,,有

于是,

所有满足条件的数列的前项为:

,   

(2)(必要性)设数列是等比数列,为公比且),则

,若数列,则有

为与无关的常数)

所以,                           

(充分性)若一个等比数列的公比,则,所

 为数列;

若一个等比数列的公比,则

,所以数列-

(3)因数列,则

所以数列的前项和

假设存在正整数使不等式对一

都成立,即

时,,又为正整数,

,                                          

下面证明:对一切都成立。

由于

所以

少年,再来一题如何?
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