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试题详情

已知函数满足如下条件:当时,,且对任意,都有

(1)求函数的图象在点处的切线方程;

(2)求当时,函数的解析式;

(3)是否存在,使得等式

成立?若存在就求出),若不存在,说明理由。

已帮助 193 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)时,

所以,函数的图象在点处的切线方程为

,即

(2)因为

所以,当时,

(3)考虑函数

时,单调递减;

时,

时,单调递增;

所以,当时,

当且仅当时,

所以,

,则

两式相减得,

所以,

所以,

当且仅当时,

所以,存在唯一一组实数

使得等式成立。

少年,再来一题如何?
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