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试题详情

如图,在四面体中,平面, ,=,∠=

(1)若=2,=2,求四边形的体积。

(2)若二面角--,求异面直线所成角的余弦值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)如图所示,设F为AC的中点,由于AD=CD,所以DF⊥AC.

故由平面 ⊥ ,知DF⊥平面,即。在中,因,AB=2BC,有勾股定理易得.

故四面体ABCD的体积

(2)如图所示设G、H分别为变CD,BD的中点,则FG//AD,GH//BC,,从而是异面直线所成角或其补角。

设E为边AB的中点,则EF//BC,由,知,又由(1)有DF⊥平面,故由三垂线定理知,所以为二面角--的平面角,由题设知,设AD=a,则DF=ADsinCAD=

中,

从而

,故BD=AD=a.从而,在中,,又

,从而在中,因FG=FH,由余弦定理得,

故异面直线所成角的余弦值为

少年,再来一题如何?
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