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试题详情

如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点。

(1)点在线段上,,试确定的值,使平面

(2)在(1)的条件下,若平面平面ABCD,求二面角的大小。

已帮助 182 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)当时,平面

下面证明:若平面,连

可得,

平面平面,平面平面

   即:

         6分

(2)由PA=PD=AD=2, Q为AD的中点,则PQ⊥AD。        7分

又平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,连BD,四边形ABCD为菱形,

∵AD=AB,  ∠BAD=60°△ABD为正三角形,

Q为AD中点, ∴AD⊥BQ             8分

以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,

设平面MQB的法向量为

可得

取z=1,解得:    ………10分

取平面ABCD的法向量设所求二面角为

故二面角的大小为60°,,,,,,,,,,,,,,12分

少年,再来一题如何?
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