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试题详情

在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图。

(1)求证:AB⊥CD;

(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值。

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试题答案

(1)证明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⊂平面ABD,AB⊥BD,

∴AB⊥平面BCD,又CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD。

(2)建立如图所示的空间直角坐标系。

∵AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,

∴B(0,0,0),C(1,1,0),A(0,0,1),D(0,1,0),M

=(0,1,﹣1),=(1,1,0),=

设平面BCM的法向量=(x,y,z),则

令y=﹣1,则x=1,z=1。

=(1,﹣1,1)。

设直线AD与平面MBC所成角为θ。

则sinθ=|cos|===

试题解析

空间角。

(1)利用面面垂直的性质定理即可得出;

(2)建立如图所示的空间直角坐标系,设直线AD与平面MBC所成角为θ,利用线面角的计算公式sinθ=|cos|=即可得出,

少年,再来一题如何?
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