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试题详情

如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面

(1)求证:

(2)求直线与平面所成的角;

(3)设点在棱上,,若∥平面,求的值.

已帮助 158 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)在直角梯形ABCD中,

所以,所以.                  …………2分

又因为,所以   由,所以

所以                                         …………4分

(2)如图,在平面ABCD内过D作直线DF//AB,交BC于F,分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

由条件知A(1,0,0),B(1,,0),

,则,     …………5分

由(1)知.

.

                           …………7分

 即直线. …………8分

(3)由(2)知C(-3,,0),记P(0,0,a),则

,所以

=

…………10分

为平面PAB的法向量,则,即,即.

 进而                                    …………12分

,得

                         …………14分

少年,再来一题如何?
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