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试题详情

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。

(1)证明:MN∥平面ABCD;

(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值。

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试题答案

见解析

试题解析

本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点。

(1)如图连接BD.

∵M,N分别为PB,PD的中点,

∴在PBD中,MN∥BD。

又MN平面ABCD,

∴MN∥平面ABCD;

(2)如图建系:

A(0,0,0),P(0,0,),M(,0),

N(,0,0),C(,3,0)。

设Q(x,y,z),则

,∴

,得:。   即:

对于平面AMN:设其法向量为

。  ∴

同理对于平面AMN得其法向量为

记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为

∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为

少年,再来一题如何?
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