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试题详情

已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)

(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;

(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。

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试题答案

见解析


试题解析

(1)原曲线方程可化简得:

由题意可得:,解得:

(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:

,解得:
由韦达定理得:①,,②

方程为:,则

欲证三点共线,只需证共线

成立,化简得:

将①②代入易知等式成立,则三点共线得证。

少年,再来一题如何?
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