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试题详情

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足,M点的轨迹为曲线C。

(1)求C的方程;

(2)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。

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试题答案

(1)曲线C的方程式为y=x-2

(2)o点到距离的最小值为2

试题解析

(1)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1)。

所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2)。

再由题意可知(+)• =0, 即(-x,-4-2y)• (x,-2)=0.

所以曲线C的方程式为y=x-2.

(2)设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一点,因为y=x,所以的斜率为x

因此直线的方程为,即

则o点到的距离.又,所以

=0时取等号,所以o点到距离的最小值为2.

少年,再来一题如何?
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