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试题详情

如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.

(1)证明:∠D=∠E;

(2)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.

(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MN⊥BC,故O在直线MN上。

又AD不是⊙O的直径,M为AD的中点,故OM⊥AD,即MN⊥AD,

所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.

又∠CBE=∠E,故∠A=∠E,由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE为等边三角形。

少年,再来一题如何?
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