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试题详情

19.已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等腰直角三角形,AC⊥AD,且AD=DE=2AB,F为CD中点。

(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面CDE;

(Ⅱ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。

已帮助 181 人解答此问题

试题答案

为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示.

,因为为等腰直角三角形,,且

所以

所以
(Ⅰ)设平面的法向量为,则由,得
,则
设平面的法向量为,则由,得
,则
所以,所以平面平面
(Ⅱ)因为中点,所以

设直线和平面所成角为,则
所以直线和平面所成角的正弦值为

试题解析

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