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试题详情

已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为

求证: 为定值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由条件可知,                                  …………2分

故所求椭圆方程为,                              …………4分

(2)设过点的直线方程为:,                  …………5分

可得:        …………6分

因为点在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,即恒成立。

设点,则

,                     …………8分

因为直线的方程为:

直线的方程为:,                  ………9分

,可得

所以点的坐标,                     ………10分

直线的斜率为

          …………12分

所以为定值,                                 …………13分

少年,再来一题如何?
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