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试题详情

如图,矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为边AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE。

(1)当平面A1DE⊥平面BCD时,求直线CD与平面CEA1所成角的正弦值;

(2)设M为线段A1C的中点,求证:在△ADE翻转过程中,BM的长度为定值。

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试题答案

见解析。

试题解析

解:

(1)过A1作A1F⊥DE,由已知可得A1F⊥平面BCD,且F为DE中点,以D为原点,DC、DA所在直线为轴建立空间直角坐标系,则

求得平面CEA1的一个法向量为,得

所以,直线CD与平面CEA1所成角的正弦值为

(2)取A1D中点G,连结MG,EG,由MG∥EB,且MG=EB,可得BMGE为平行四边形,所以,BM=EG,而三角形ADE中,EG的长度为定值,所以,BM的长度为定值。

少年,再来一题如何?
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