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试题详情

如图,已知正三棱柱的底面边长是是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为


(1)求此正三棱柱的侧棱长;

(2)求二面角的余弦值大小.

已帮助 178 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)设正三棱柱的侧棱长为,取中点,连

是正三角形,

又底面侧面,且交线为

侧面,连,则直线与侧面所成的角为

中,,解得

此正三棱柱的侧棱长为

(2)解法一:过,连

侧面

为二面角的平面角。

中,,又

, 

中,

故二面角的余弦值得大小为

(2)解法2:

如图,建立空间直角坐标系

为平面的法向量。

 得

又平面的一个法向量

结合图形可知,二面角的余弦值大小为

少年,再来一题如何?
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