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试题详情

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判。

(1)求第4局甲当裁判的概率;

(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望。

已帮助 195 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,

A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”。

则A=A1·A2.

P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=.

(2)X的可能取值为0,1,2.

记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B3表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”。

则P(X=0)=P(B1·B2·A3)=P(B1)P(B2)·P(A3)=,P(X=2)=P(·B3)=P()P(B3)=,P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=,EX=0·P(X=0)+1·P(X=1)+2·P(X=2)=.

少年,再来一题如何?
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