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试题详情

已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,),直线:y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A,B。

(1)求椭圆C的方程;

(2)是否存在实数k,使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)?若存在求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)设椭圆C的方程为,由题意

,解得,所以椭圆C的方程为.  ……………………5分

(2)假设存在斜率为k的直线,其垂直平分线经过点Q(0,3),

设A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N(x0,y0),

,  ……………………………………………6分

,所以,……………7分

,

,   …………………………………………8分

线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),

,即,    ………………………………………10分

 ,

整理得,显然矛盾不存在满足题意的k的值。……………………………13分

少年,再来一题如何?
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