↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D。

(1)e=,求|BC|与|AD|的比值;

(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由。

已帮助 174 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1)因为C1,C2的离心率相同,

故依题意可设

设直线l:x=t(|t|<a),分别与C1,C2的方程联立,

求得(4分)

,分别用yA,yB表示的A,B的纵坐标,

可知(6分)

(2)t=0时的l不符合题意,t≠0时,

BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,

解得

因为|t|<a,又0<e<1,所以,解得

所以当时,不存在直线l,使得BO∥AN;

时,存在直线l,使得BO∥AN。

少年,再来一题如何?
相关试题