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试题详情

是平面直角坐标系上的两点,现定义由点到点的一种折线距离

对于平面上给定的不同的两点,

(1)若点是平面上的点,试证明

(2)在平面上是否存在点,同时满足

若存在,请求出所有符合条件的点,请予以证明。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:由绝对值不等式知,

当且仅当时等号成立。

(2)解:由

               (Ⅰ)

得      (Ⅱ)

因为是不同的两点,则:

  若,不妨设

由(Ⅰ)得 

由(Ⅱ)得 

此时,点是线段的中点,即只有点满足条件;

  若,同理可得:只有的中点满足条件;

  若,不妨设

由(Ⅰ)得

由(Ⅱ)得

此时,所有符合条件的点的轨迹是一条线段,即:过的中点,斜率为的直线夹在矩形之间的部分,其中

少年,再来一题如何?
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