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试题详情

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

选修4-1:几何证明选讲(请回答28、29题)

如图,在正方形中,分别在边上(不与端点重合),且,过点作

,垂足为

选修4—4:坐标系与参数方程(请回答30、31题)

在直角坐标系中,圆的方程为

选修4—5:不等式选讲(请回答32、33题)

已知函数为不等式的解集.

28.证明:四点共圆;

29.若的中点,求四边形的面积.

30.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;

31.直线的参数方程是为参数), 交于两点,,求的斜率.

32.求

33.证明:当时,

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试题答案

(Ⅰ)详见解析;

(Ⅱ).

(Ⅰ)

(Ⅱ).

(Ⅰ)

(Ⅱ)详见解析.

试题解析

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:

(Ⅰ)证明:∵

BCGF四点共圆.

试题分析:本题属于圆的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关圆的知识,即可解决本题,解析如下:

(II)由四点共圆,,连结

斜边的中点,知,故

因此四边形的面积面积的2倍,即

试题分析:本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

试题解析:(I)由可得的极坐标方程

试题分析:本题属于坐标系与参数方程的综合应用问题,属于简单题,只要掌握相关的知识,即可解决本题,解析如下:

(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为

所对应的极径分别为的极坐标方程代入的极坐标方程得

于是

所以的斜率为.

试题分析:本题属于不等式的选讲内容,不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等,解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式,属于简单题,只要掌握相关不等式的知识,即可解决本题,解析如下:

(I)

时,由解得

时,

时,由解得.

所以的解集.

试题分析:本题属于不等式的选讲内容,不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等,解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式,属于简单题,只要掌握相关不等式的知识,即可解决本题,解析如下:

(II)由(I)知,当时,

从而

因此

少年,再来一题如何?
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