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试题详情

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)若平行于的直线轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点,直线的斜率分别为,求证:

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试题答案

见解析

试题解析

(1)设椭圆的方程为

代入椭圆的方程,得

解得,所以椭圆的方程为

设点的坐标为,则

上的动点,所以,得,代入上式得

时,的最大值为

(2)因为直线平行于,且在轴上的截距为,又,所以直线的方程为,由 得

,则

所以上式分子

所以直线与直线的倾斜角互补。

少年,再来一题如何?
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