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试题详情

如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点。

(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;

(2)记△的面积为,△为原点)的面积为,试问:是否存在直线,使得?说明理由。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为。……………1分

将其代入,整理得 ……………3分

,所以 。………4分

故点的横坐标为,依题意,得,……6分     解得 。……7分

(2)解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直。

由(1)可得 。………8分

因为 ,所以

解得 , 即 。  ……………10分

因为 △∽△,所以 。      ………11分

所以 ,     ………12分

整理得 。……………13分   因为此方程无解,所以不存在直线,使得 。  …………14分

少年,再来一题如何?
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