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试题详情

已知为实数,函数.

(1)当时,求的最小值;

(2)当时,判断的单调性,并说明理由;

(3)是否存在小于的实数,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形,请说明理由.

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试题答案

见解析

试题解析

易知的定义域为,且为偶函数.

(1)时,    

最小值为2. 

(2)时,

时,  递增;    时,递减;

为偶函数.所以只对时,说明递增.

,所以,得

所以时,  递增;

(3)

从而原问题等价于求实数的范围,使得在区间上,恒有

时, 为递增函数

,得矛盾.

所以不存在小于的实数,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形. 

少年,再来一题如何?
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