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试题详情

π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数。

(1)求函数f(x)=的单调区间;

(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)。

由f(x)得

当f'(x)>0,即0<x<e时,f(x)单调递增;当f'(x)<0,即x>e时,f(x)单调递减,

所以函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞)。

(2)∵e<3<π,∴eln3<elnπ,πlne<πln3,

从而有ln3e<lnπe,lneπ<ln3π

于是,根据函数y=lnx,y=ex,y=πx在定义域上单调递增,

可得3e<πe<π3,e3<eπ<3π

∴这6个数的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中。

由(1)知,f(x)=在[e,+∞)上单调递减,

综上可知,6个数中的最大数是3π,最小数是3e

少年,再来一题如何?
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