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试题详情

已知函数

(1)设函数F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求F(x)的单调区间与极值;

(2)设,解关于x的方程

(3)设,证明:

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试题答案

见解析

试题解析

(1)

,得舍去)。

时。;当时,

故当时,为增函数;当时,为减函数。

的极大值点,且

(2)方法一:原方程可化为

即为,且

①当时,,则,即

,此时,∵

此时方程仅有一解

②当时,,由,得

,则,方程有两解

时,则,方程有一解

,原方程无解。

方法二:原方程可化为

①当时,原方程有一解

②当时,原方程有二解

③当时,原方程有一解

④当时,原方程无解。

(3)由已知得

设数列的前n项和为,且

从而有,当时,

即对任意时,有,又因为,所以

,故原不等式成立。

少年,再来一题如何?
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