↑ 收起筛选 ↑

试题详情

将连续正整数从小到大排列构成一个数为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率。

(1)求

(2)当时,求的表达式;

(3)令为这个数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,求当的最大值。

已帮助 280 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)当n=100时,这个数中总共有192个数字,其中数字0的个数为11,所以恰好取到0的概率为p(100)=;

(2)

(3)当n=b(),g(n)=0;

当n=10k+bg(n)=k;

n=100时g(n)=11,即

同理有

由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90

所以当时,S=

当n=9时,p(9)=0,

当n=90,p(90)==

当n=10k+9()时,p(n)=

由y=关于k单调递增,故当当n=10k+9()时,

P(n)的最大值为p(89)=,又,所以最大植为.

少年,再来一题如何?
相关试题