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试题详情

在平面直角坐标系中,对于直线和点,记<0,则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线C的一条分隔线。

⑴ 求证:点被直线分隔;

⑵ 若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;

⑶ 动点M到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明轴为曲线E的分隔线。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:因为所以点被直线分隔。

(2)解:直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解,即因为直线是曲线的分隔线,故它们没有公共点,即.

时,对于直线,曲线上的点满足即点分隔。

故实数的取值范围是

(3)证明:设M的坐标为

则曲线E的方程为

对任意的不是上述方程的解,即y轴与曲线E没有公共点。

又曲线E上的点对于轴满足即点被y轴分隔。

所以y轴为曲线E的分割线。

少年,再来一题如何?
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