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试题详情

若数列满足 ,则称数列。记

(1) 写出一个数列满足

(2) 若,证明:数列是递增数列的充要条件是

(3) 在数列中,求使得成立的的最小值。

已帮助 191 人解答此问题

试题答案

试题解析

(1)0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列)。

(2)必要性:因为E数列A5是递增数列,

所以.

所以A5是首项为12,公差为1的等差数列.

所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.

充分性,由于a2000—a1000≤1,

a2000—a1000≤1

……

a2—a1≤1

所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.

又因为a1=12,a2000=2011,

所以a2000=a1+1999.

是递增数列.

综上,结论得证。

(3)对首项为4的E数列Ak,由于

……

……

所以

所以对任意的首项为4的E数列Am,若

则必有.

的E数列

所以n是最小值是9。

少年,再来一题如何?
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