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试题详情

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

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试题答案

(1) an=-3n+5或an=3n-7 ;(2)

试题解析

(1)设等差数列{|an|}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,

由题意得解得

所以由等差数列通项公式可得

an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.

故an=-3n+5或an=3n-7.

(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列,不满足条件;

当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件。

故|an|=|3n-7|=

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n=1时,S1=|a1|=4;

当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;

当n≥3时,

Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)

.

当n=2时,满足此式。

综上,

少年,再来一题如何?
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