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试题详情

数列的每一项都是正数,,,且成等差数列,成等比数列,.

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)记,证明:对一切正整数,有.

已帮助 183 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)由,可得.

,可得.

(2)因为成等差数列,所以…①.

因为成等比数列,所以

因为数列的每一项都是正数,所以…②.

于是当时,…③.

将②、③代入①式,可得

因此数列是首项为4,公差为2的等差数列,

所以,于是.

.

时,,满足该式子,所以对一切正整数,都有.

(3)方法一:,所以.

于是

.

方法二:.

于是

.

少年,再来一题如何?
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