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试题详情

已知数列,若存在正整数,对一切都有,则称数列为周期数列,是它的一个周期,例如:

数列,… ① 可看作周期为1的数列;

数列,… ② 可看作周期为2的数列;

数列,… ③ 可看作周期为3的数列…

(1)对于数列②,它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式;

(2)求数列③的前项和

(3)在数列③中,若,且它有一个形如的通项公式,其中均为实数,,求该数列的一个通项公式

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试题答案

见解析

试题解析

(1)等,(3分)

(2)当时,;(5分)

时,;(7分)

时,),(9分)

(3)由题意,,应有,得,(10分)

于是

代入上式得(12分)

由(1)(2)可得,再代入(1)的展开式,可得,与(3)联立得,(13分)

,于是,因为,所以,(14分)

于是可求得,(15分)

或写成,),(16分)

少年,再来一题如何?
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