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试题详情

23.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是,(如图所示,坐标以已知条件为准),表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1)若点为抛物线准线上一点,点均在该抛物线上,并且直线经过该抛物线的焦点,证明

(2)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,试写出(请简要说明理由);

(3)若点要么落在所表示的曲线上,要么落在所表示的曲线上,并且,求数列的通项公式。

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试题答案

(1)设,由于青蛙依次向右向上跳动,

所以,由抛物线定义知:

(2)依题意,

随着的增大,点无限接近点

横向路程之和无限接近,纵向路程之和无限接近

所以 =

(注:只要能说明横纵坐标的变化趋势,用文字表达也行)

(3)设点,由题意,的坐标满足如下递推关系:

,且

其中,∴

是以为首项,为公比的等比数列,

即当为偶数时,

∴当为奇数时,

试题解析

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