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试题详情

世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地,如图点M在上,点N在上,且P点在斜边上,已知米,

(1)试用表示,并求的取值范围;

(2)设矩形健身场地每平方米的造价为,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为为正常数),求总造价关于的函数;试问如何选取的长使总造价最低。(不要求求出最低造价)

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试题答案

(1)(2)长为12米或18米时总造价最低

试题解析

解析:(1)在中,显然

所以 -----2分

矩形的面积------4分

于是为所求--------6分

(2) 矩形健身场地造价--------------7

的面积为

即草坪造价,    --------8分

由总造价

所以-------------10分

             -------------11分

当且仅当时等号成立---------12分

此时,解得

所以选取的长为12米或18米时总造价最低。---------------14分

少年,再来一题如何?
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