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试题详情

若点G为△ABC的重心,且AG⊥BG,则sinC的最大值为  。

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试题答案

试题解析

设AB中点为O,连接AO,可得重心G在CO上且=

以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立如图所示直角坐标系

设AB=2,则A(﹣1,0),B(1,0),

设C(x,y),可得G(

∵AG⊥BG,∴点G在以AB为直径的圆上运动(A、B两点除外)

由此可得(2+(2=1,整理得x2+y2=9

因此,点C在以原点为圆心,半径为3的圆上运动(x轴上两点除外)

在点C的运动中观察∠C的变化,可得当C点在y轴时,∠C达到最大值

而且sinC同时达到最大值。

此时tan=,可得sinC==

故选:

少年,再来一题如何?
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