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试题详情

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程。

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试题答案

(1) y2-x2=1; (2) x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3

试题解析

(1)设P(x,y),圆P的半径为r.

由题设y2+2=r2,x2+3=r2.

从而y2+2=x2+3.

故P点的轨迹方程为y2-x2=1.

(2)设P(x0,y0),由已知得.

又P点在双曲线y2-x2=1上,

从而得

此时,圆P的半径r=。

此时,圆P的半径.

故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3

少年,再来一题如何?
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