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试题详情

(如图,在四面体中,分别是棱的中点。

(1) 求证:平面

(2) 求证:四边形为矩形;

(3 是否存在点,到四面体六条棱的中点的距离相等?说明理由。

已帮助 151 人解答此问题

试题答案

试题解析

(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,

所以DE//PC。

又因为DE平面BCP,

所以DE//平面BCP。

(2)

因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,

所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。

所以四边形DEFG为平行四边形,

又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,

所以四边形DEFG为矩形。

(3)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点,

由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG。

分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。

与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q,

且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点。

少年,再来一题如何?
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