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试题详情

图4,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,,C是弧AB的中点.

(1)证明:BC平面PAC;

(2)证明:CFBP;

(3)求四棱锥C—AOFP的体积.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)

证明:∵PA⊥平面ABC,BC⊥平面ABC,

∴BC⊥PA.

∵△ACB是直径所对的圆周角,

,即BCAC.

又∵,∴平面.

(2)证明:∵PA⊥平面ABC,OC⊥平面ABC,

∴OC⊥PA.

∵C是弧AB的中点,

 ∴△ABC是等腰三角形,AC=BC,

又O是AB的中点,∴OC⊥AB.

又∵,∴平面,又平面

.

设BP的中点为E,连结AE,则

.

,∴平面. 又平面,∴.

(3)解:由(2)知平面,∴是三棱锥的高,且.

又∵

又∵

∴四棱锥的体积

少年,再来一题如何?
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