↑ 收起筛选 ↑

试题详情

如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点。

(1)求证:AC∥平面GBE;

(2)若直线BE与平面ABCD成45o角,求平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小。

已帮助 207 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

证明:

连结BD交AC于点M,取BE的中点N,

连结MN,则MN∥ED且MN=ED,依题意,

知AG∥ED且AG=ED,

∴MN∥AG且MN=AG。

故四边形MNAG是平行四边形,

AM∥GN,即AC∥GN,

又∵

∴ AC∥平面GBE。

(2)

延长EG交DA的延长线于H点,

连结BH,作AP⊥BH于P点,连结GP。

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,

GH平面ADEF, GA⊥AD。

∴ GA⊥平面ABCD,由三垂线定理,知GP⊥BH,

故∠GPA就是所求二面角的平面角。

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD。

∴ ED⊥平面ABCD,

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角,

知∠EBD=45°,设AB=a,则BE=BD=a。

ABH中:AH=AB= a,

BH=,AP=a。

GPA中:由AG=a

=AP ,GA⊥AP,知∠GPA=45°。

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°。

少年,再来一题如何?
相关试题