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试题详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点。

求证:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)BE∥平面PAD;

(3)平面BEF⊥平面PCD.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,

所以PA⊥底面ABCD.

(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,

所以AB∥DE,且AB=DE.

所以ABED为平行四边形。

所以BE∥AD.

又因为BE平面PAD,AD平面PAD,

所以BE∥平面PAD.

(3)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,

所以BE⊥CD,AD⊥CD.

由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.

所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.

因为E和F分别是CD和PC的中点,

所以PD∥EF.所以CD⊥EF.

所以CD⊥平面BEF.

所以平面BEF⊥平面PCD.

少年,再来一题如何?
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