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试题详情

如图6,在三棱锥中,

的中点,的中点,且△为正三角形。

(1)求证:平面

(2)若,求点到平面的距离。

已帮助 179 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

(1)证明:在正中,的中点,所以

因为的中点,的中点,所以,故

平面

所以平面

因为平面,所以

平面

所以平面

(2)解法1:设点到平面的距离为

因为的中点,所以

因为为正三角形,所以

因为,所以

所以

因为

由(1)知,所以

中,

所以

因为

所以

所以

故点到平面的距离为

解法2:

过点作直线的垂线,交的延长线于点

由(1)知,平面

所以平面

因为平面,所以

因为,所以平面

所以为点到平面的距离。

因为的中点,所以

因为为正三角形,所以,……10分

因为的中点,所以

以下给出两种求的方法:

方法1:在△中,过点的垂线,垂足为点

因为

所以

方法2:中,。          ①

中,因为

所以

。                          ②

由①,②解得

故点到平面的距离为

少年,再来一题如何?
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