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试题详情

如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点

(1)求椭圆的方程;

(2)求的最小值,并求此时圆的方程;

(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点为坐标原点,求证:为定值,

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)

故椭圆的方程为 ,

(2)点与点关于轴对称,设, 不妨设

由于点在椭圆上,所以,     (*)

由已知,则

 

由于,故当时,取得最小值为

由(*)式,,又点在圆上,代入圆的方程得到

故圆的方程为:

(3)

少年,再来一题如何?
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