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试题详情

将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C。

(1)写出C的参数方程;

(2)设直线l:2x+y﹣2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)在曲线C上任意取一点(x,y),由题意可得点(x,)在圆x2+y2=1上,

∴x2+=1,即曲线C的方程为 x2+=1,化为参数方程为 (0≤θ<2π,θ为参数)。

(2)由,可得 ,不妨设P1(1,0)、P2(0,2),

则线段P1P2的中点坐标为(,1),

再根据与l垂直的直线的斜率为,故所求的直线的方程为y﹣1=(x﹣),即x﹣2y+=0。

再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0,

即 ρ=

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