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试题详情

已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.

(1)当时,讨论f(x)的单调性;

(2)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)当时,f(x)=x3x2+3x+1,

f′(x)=3x2x+3.

令f′(x)=0,得.

当x∈(-∞,)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,)是增函数;

当x∈()时,f′(x)<0,f(x)在()是减函数;

当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(,+∞)是增函数。

(2)由f(2)≥0得.

,x∈(2,+∞)时,

f′(x)=3(x2+2ax+1)≥=3(x-2)>0,

所以f(x)在(2,+∞)是增函数,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0.

综上,a的取值范围是.

少年,再来一题如何?
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