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试题详情

4.在平面直角坐标系中,A和B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C周长的最小值为( )

Aπ

Bπ

C2π

Dπ

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试题答案
A
试题解析

设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D

∵∠AOB=90°,∴点O在圆C上,则点C与点O间的距离等于点C到直线2x+y-4=0的距离

∴点C在以O为焦点,以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上

∴当且仅当O,C,D共线时,圆的直径最小为|OD|.

又|OD|==

∴圆C的半径最小为=

∴圆C周长的最小值为2π×=π.

少年,再来一题如何?
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