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试题详情

在平面直角坐标系中,点到两点的距离之和为,设点的轨迹为曲线.

(1)写出的方程;

(2)设过点的斜率为)的直线与曲线交于不同的两点,,点轴上,且,求点纵坐标的取值范围.

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试题答案

(1)的方程为

(2)

试题解析

(1)由题设知,

根据椭圆的定义,的轨迹是焦点为,长轴长为的椭圆,

设其方程为

,所以的方程为. ………5分

(2)依题设直线的方程为.将代入并整理得,

 . .              ………6分

  ..………7分

的中点为,则,即. ………8分

因为

所以直线的垂直平分线的方程为, ……9分

解得,, .………10分

时,因为,所以; .………12分

时,因为,所以.  .………13分

综上得点纵坐标的取值范围是.   .………14分

少年,再来一题如何?
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