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试题详情

在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1,C2. 设点P的轨迹为

(1)求C的方程;

(2)设直线与C交于A,B两点,问k为何值时?此时的值是多少?

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由已知得两圆的圆心坐标分别为.

设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴长为2的椭圆。

它的短半轴长

故曲线C的方程为

(2)设,其坐标满足

消去y并整理得

 ,∴

于是

,得.

因为

所以当时,有,即.

时,

所以

少年,再来一题如何?
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