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试题详情

已知椭圆的右顶点,离心率为为坐标原点。

(1)求椭圆的方程;

(2)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.

已帮助 209 人解答此问题

试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)因为 是椭圆的右顶点,所以 . 又 ,所以 .

所以 . 所以 椭圆的方程为.    ……………3分

(2)当直线的斜率为0时,为椭圆的短轴,则.

所以 .                      ………………………………………5分

当直线的斜率不为0时,设直线的方程为

则直线DE的方程为.           ………………………………………6分

. 即.

所以  所以       ………………………………8分

所以 .即 .

类似可求.   所以    ………………11分

.   

,则.

所以 是一个增函数.所以 .

综上,的取值范围是.    ………………………………………13分

少年,再来一题如何?
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