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试题详情

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)(ⅰ) 设直线,的斜率分别为,求证为定值;

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1).椭圆 的方程为.                        ………3分

(2)(ⅰ)设点的坐标为

                      ………5分

∵点在椭圆上,∴,∴

                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为

 且                                 ………9分

∴ 直线的方程为                   ………10分

,                                      ………11分

,                                 ………12分

,           …………13分

当且仅当,即时等号成立,

时,线段的长度取得最小值为.     …………14分

少年,再来一题如何?
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