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试题详情

已知F1,F2分别是椭圆C:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C1:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且

(1)求椭圆C1的方程;

(2)已知A(b,0),B(0,a),直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆C1相交于点E,F两点,求四边形AEBF面积的最大值。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由抛物线C1:x2=4y的焦点,得焦点F1(1,0)。

设M(x0,y0)(x0<0),由点M在抛物线上,

,解得

而点M在椭圆C1上,∴,化为

联立,解得

故椭圆的方程为

(2)由(1)可知:|AO|=,|BO|=2.设E(x1,y1),F(x2,y2),其中x1<x2

把y=kx代人,可得,x2>0,y2=﹣y1>0,且

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

==

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为

少年,再来一题如何?
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