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试题详情

在圆上任取一点,设点轴上的正投影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)解法1:知点为线段的中点。

设点的坐标是,则点的坐标是

因为点在圆上,

所以

所以曲线的方程为

解法2:设点的坐标是,点的坐标是

得,

因为点在圆上,

所以。      ①

代入方程①,得

所以曲线的方程为

(2)解:因为,所以

所以

设点,则,即

所以

因为点在曲线上,所以

所以

所以的取值范围为

少年,再来一题如何?
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